Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 8005
i

Пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ка­ми функ­ций  y = x в квад­ра­те минус 1 и  y = x плюс 1 равна

1) 10,5
2) 5
3) 7
4) 4,5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фи­ки функ­ций  y = x в квад­ра­те минус 1 и  y = x плюс 1 (см. рис.). Най­дем абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния этих гра­фи­ков из урав­не­ния  x в квад­ра­те минус 1 = x плюс 1, его корни  x = минус 1 и  x = 2. Для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди фи­гу­ры вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой  S = ин­те­грал \limits_a в сте­пе­ни b левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx, где  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка для  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка a; b пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но,

 S = ин­те­грал \limits_ минус 1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал \limits_ минус 1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | \limits_ минус 1 в квад­ра­те =
= дробь: чис­ли­тель: 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на 2 минус дробь: чис­ли­тель: 2 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 4,5.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 8005: 8076 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2024 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур